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数学建模 用微分方程进行求解

作者 zzz。。。
来源: 小木虫 150 3 举报帖子
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实验证明,当速度远低于音速时,空气阻力正比与速度,阻力系数大约为0.005。现有一包裹从离地150米高的飞机上落下,(1)求其落地时的速度(2)如果飞机高度更大些,结果会如何,包裹的速度会随高度而任意增大吗?

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  • 精华评论
  • 君临天下2017

    h=1/2gt?速度最大不会超过10?30

  • peterflyer

    根据受力分析和牛顿第二定律,得到:m*d^2h/dt^2=m*g-0.005*dh/dt , 其中,h为高度。初始条件为 :t=0时,h=150,v=dh/dt=0
    微分方程整理后得到:d^2h/dt^2+1/(200*m)*dh/dt=g
    解得:h=C+D*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t
    将初始条件代入,150=C+D,-D/(200*m)=200*m*g ,D=40000*m^2*g , C=150-40000*m^2*g
    h=150-40000*m^2*g+40000*m^2*g*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t
    v=dh/dt=200*m*g*{1-e^[-t/(200*m)]}
    令h=0,解出t,再代入v的表达式中求得落地时的速度。当高度越来越高时,落地需要的时间也会越来越长,此时v趋于恒定的值,

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