这个是一维的动态偏微分方程，通过引入因子y=x/sqrt(t),可以将偏微分方程转化为常微分方程。
PC/Pt=dC/dy*Py/pt=-x/2*t^(-3/2)*dc/dy
PC/Px=dc/dy*Py/px=1/sqrt(t)*dC/dy
P^2C/Px^2=1/sqrt(t)*d^2C/dy^2*1/sqrt(t)=1/t*d^2C/dy^2
代入原方程，得：
-x/2*t^(-3/2)*dc/dy=1/t*d^2C/dy^2
整理后：d^2C/dy^2+y/2*dc/dy=0
C(x,t)=M+N'*Integral{e^(-ξ^2/4)* dξ , 0, x/sqrt(t)}
       =M+N*Integral{e^(-ξ^2)* dξ , 0, x/[2*sqrt(t)]}
这里M，N，N'为积分常数，需要根据初始和边界条件确定。

补充一下，如果是得出通解，一般而言求解出积分常数的是初值问题；如果是考虑有限区域，给定边界条件，实际上用分离变量法更合适。