借用网上找的一个图说明一下，假设知道三个等大的圆直径D，求相切中间红色部分面积 三等圆.JPG 返回小木虫查看更多
设三个圆的直径均为d，这三个元均和大圆D内切，小圆之间两两外切。 分别连接A1、B1、C1，这就会形成一个等边三角形ΔA1B1C1， 它的面积为sqrt(3)/4*4*d^2=sqrt(3)*d^2 红色面积S=sqrt(3)*d^2-3*1/6* π*d^2=[sqrt(3)-π/2 ]*d^2 。
以D为边长的正三角形面积减去D为直径圆的面积，即为中间区域面积。
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设三个圆的直径均为d，这三个元均和大圆D内切，小圆之间两两外切。
分别连接A1、B1、C1，这就会形成一个等边三角形ΔA1B1C1， 它的面积为sqrt(3)/4*4*d^2=sqrt(3)*d^2
红色面积S=sqrt(3)*d^2-3*1/6* π*d^2=[sqrt(3)-π/2 ]*d^2 。
跟估算的有点差距，中间的小圆直径应该比三个等大的小圆直径大一点。另外，百度出来圆内接等边三角形的面积计算公式不是3开平方*直径的平方，是S=3/16*3^0.5*d^2
，
以D为边长的正三角形面积减去D为直径圆的面积，即为中间区域面积。
明白了，谢谢