这用算吗？发散。

因为[Latex]\frac{x}{1+e^x}>x[/Latex]

所以有：[Latex]\int_{0}^{\infty }\frac{x}{1+e^x}dx>\int_{0}^{\infty }xdx.[/Latex] 发散。

更正一下，发错了。楼上不对。

[latex]I = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{e^{-x}+1} = \int_{0}^{+\infty}dx\frac{xe^{-x}}{1-(-e^{-x})} = \int_{0}^{+\infty}xe^{-x}dx\sum_{k=0}^{\infty}(-e^{-x})^k = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\int_{0}^{+\infty}xe^{-x}e^{-kx}dx = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k \cdot [-\frac{((k+1)x+1)e^{-(k+1)x}}{(k+1)^2}]_{0}^{+\infty} = \sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\frac{1}{(k+1)^2} = \frac{\pi^2}{12}[/latex]
（本帖中图片由codecogs生成，如果在手机上看不到，可以试试用电脑看。如果用电脑仍然看不到图，可以试试把对应的 ip 放到 hosts 文件里。192.155.228.10        latex.codecogs.com）

吃饭回来，问题已经解决了。alober非常厉害，顶一个。