当前位置: 首页 > 数学 >一道高等数学考研题

一道高等数学考研题

作者 hylpy
来源: 小木虫 550 11 举报帖子
+关注

设[latex]a< b[/latex],函数[latex]f(x)[/latex]在[latex][a,b][/latex]上连续,且
          [latex]\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}xf(x)dx=\int_{a}^{b}x^2f(x)dx=0.[/latex]

证明:在[latex](a,b)[/latex]内至少存在三个不同的点[latex]x_1,x_2,x_3[/latex],使得[latex]f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=0[/latex].







(中科院2012高等数学-甲,十一题) 返回小木虫查看更多

今日热帖
  • 精华评论
  • wurongjun

    反证法,不过比较啰嗦!
    假设,没有零点,则与[latex]\int_a^b f(x)dx=0[/latex]矛盾,
    假设只有一个零点[latex]x_1[/latex],考虑[latex]\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx+\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx [/latex]
    进一步分析可知:[latex]\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx[/latex]与[latex]\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx[/latex]同号,这与[latex]\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=0[/latex]矛盾.

  • ylsxz2012

    引用回帖:
    2楼: Originally posted by wurongjun at 2017-08-17 16:24:48
    反证法,不过比较啰嗦!
    假设,没有零点,则与\int_a^b f(x)dx=0矛盾,
    假设只有一个零点x_1,考虑\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx+\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx
    进一步分析可知:\int_a^{x_1} (x-x ...

    不啰嗦,赞!

  • hylpy

    引用回帖:
    2楼: Originally posted by wurongjun at 2017-08-17 16:24:48
    反证法,不过比较啰嗦!
    假设,没有零点,则与\int_a^b f(x)dx=0矛盾,
    假设只有一个零点x_1,考虑\int_a^b (x-x_1)f(x)dx=\int_a^{x_1} (x-x_1)f(x)dx+\int_{x_1}^b (x-x_1)f(x)dx
    进一步分析可知:\int_a^{x_1} (x-x ...

    送花,谢谢解答

猜你喜欢
下载小木虫APP
与700万科研达人随时交流
  • 二维码
  • IOS
  • 安卓