正交矩阵的几何意义
最近看书突然想到一个问题，我们都知道如果将一个坐标系绕轴旋转的话相当于乘一个正交矩阵，即（X Y Z)=(x y z)α，正交矩阵α的三个特征值分别为1，[latex]e^{i\theta}[/latex]，[latex]e^{-i\theta}[/latex].如果我们连续绕不同的轴旋转三次，则（X Y Z)=（x y z)αβγ=(x y z)B，那么B肯定也是一个正交矩阵。但是B的三个特征值绝对不是1和一对共轭复数，那B的特征值会是什么形式呢？难道是三个不同的实根？
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仅仅对于正交矩阵的几何意义发表下看法：在Rn欧式空间中，它对应着一种正交变换，是几个基本变换的复合所构成，分别是反射，旋转，置换。
它就是保持距离不变的变换。
对于特征值，如下图所示：
1.PNG
那么对于任意两个右手坐标系，是否能够只通过一次旋转互相转化呢？（假设原点相同）
对于任意两个右手坐标系，是可以通过旋转互相转化的（原点相同）。但一次可能不行。
(X Y Z)=(x y z)T。这个T可以根据旋转角度来决定，T应该是如下三个矩阵的乘积：
rotation-matrices.png
上面三个矩阵中的theta对不同的旋转要取不同的值。
这实际上是分别绕X,Y,Z轴做了三次旋转，但这三个矩阵相乘也是一个正交阵，所以有没有可能只通过一次旋转就能得到
，
可以，这由 Euler 旋转定理保证。