主要是要跟原单位科研处商量

可以转走。详见国家自然基金管理条例。但需要和原单位科研管理部门好好沟通。

项目负责人调入另一依托单位工作的，经所在依托单位与原依托单位协商一致，由原依托单位提出变更依托单位的申请，报基金管理机构批准。协商不一致的，基金管理机构作出终止该项目负责人所负责的基金资助项目实施的决定。

这是自然基金条例里的原文，

一般单位愿意转走，这年头钱也是烫手山芋

辞职去国外高校任教了，国内自科怎么办？