1. Tr就是Trace，矩阵的迹。德文是Spur，所以杨振宁的文章里常常写作Sp
2. 1/N!这个因子来自于经典统计的结果和量子统计（是密度矩阵！不是简单的上BE或FD）的结果进行比较，发现差这么一个N!。只要乘上了，经典统计的结果在一定范围内又可以用了。毕竟密度矩阵的计算比较麻烦，要用Slater行列式或者二次量子化。

细节可以参考Pathria书第5章。楼主被书的章节名骗了。这本不是给第一次学习统计力学的人看的。

第二张图第一式，左边是标准的相空间中计算配分函数公式，而右边是量子统计的密度矩阵版本的配分函数。量子统计中不需要假定右边分母上的两个修正因子，
自动得到正确结果。

又，这本看上去是Frenkel的那本。最好参考一下常用的有深度的统计力学教材，Pathria之外也可以看Kersen Huang的（不是introduction那本）或者Rechl的。