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Edstrayer

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[交流] 一个极限的计算与证明已有11人参与

题目（15分）设 $a_1>0,a_{n+1}=\ln(1+a_n)(n=1,2,\cdots)$ ，试证：

$\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}$

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1楼2018-12-12 04:11:00

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qlf2007

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11楼2018-12-15 13:53:29

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xxxxbbbb

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12楼2018-12-18 08:42:26

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wurongjun

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感觉题目不成立!
比如an取ln(n),显然极限是无穷大!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

2楼2018-12-12 21:16:30

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wurongjun

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s○rry，看错了，an递减趋于零！

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

4楼2018-12-13 07:37:19

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pgser

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7楼: Originally posted by lwloveflxgg at 2018-12-13 18:48:50
感觉这不太对劲吧。
已知数列极限为0          假设存在N=一亿    an=一亿分之1    那么此时这个式子也是个负数

n和an    一个无穷大，一个无穷小
n*an- 2       只有无穷大、非-2常数、及 ...

还有分母呢，当分子和分母都趋向于无穷大时比值可以是常数

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8楼2018-12-13 19:48:42

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nokin

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送红花一朵

老实说，我只看懂了一点点

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16楼2019-11-06 16:09:49

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Edstrayer

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2楼: Originally posted by wurongjun at 2018-12-12 21:16:30
感觉题目不成立!
比如an取ln(n),显然极限是无穷大!

$a_n$ 怎么能取到 $\ln n$ ?那是不可能的

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2018-12-13 02:44:36

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能不能说下题目的来源呢？

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5楼2018-12-13 14:52:46

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9楼2018-12-13 21:41:00

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5楼: Originally posted by pgser at 2018-12-13 14:52:46
能不能说下题目的来源呢？

题目来源：裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》page33习题1.3.4的加强
习题1.3.4设 $x_1>0,x_{n+1}=\ln(1+x_n)(n=1,2,\cdots)$ ，试证： $\lim\limits_{n\to+\infty}x_n=0$ ，且

$\lim\limits_{n\to+\infty}nx_n=2$

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

10楼2018-12-14 03:04:35

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