在定义域内单调的函数，为什么无法得到其反函数的解析解
原函数如下：
y=3*x/(2+x^3)
此函数在区间[0,1]内是单调的，我希望知道这个函数在这个区间的反函数的表达式。
利用MATLAB计算得到的结果：
((1 - 1/y^3)^(1/2) - 1)^(1/3) + 1/(y*((1 - 1/y^3)^(1/2) - 1)^(1/3))
但这个结果返回去对应不上。
例如：原函数x=0.1时，y=0.1499; 把y=0.1499 代入反函数，结果却为虚数1.3680 + 0.0000i。因为1 - 1/y^3是个负数，但却对它开二次方。
这是什么原因造成的呢？有没有大神能解释下或者支个招应该如何求解？
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若楼主真想计算它的反函数，可以采用图下的公式。
它是用级数的形式给出反函数的表达式的：
捕获.PNG
非常感谢 我求解这个反函数的目的 是需要用这个反函数继续做符号运算 然后求不定积分的解析解
如果采用您给的这个方法 可能后面求不定积分又会比较麻烦？
现在采用的方法是笨一点的。。。直接用MATLAB在这个区间上拟合反函数的曲线，得到一个多项式，精度损失一些，但比较利于后续的积分运算。
非常感谢您的帮助
，
必须要严格单调
这个函数的反函数是可以解析表达的，要把 x 解出来，用 y 表示的话，无非涉及解一个关于 x 的三次方程，而三次方程是有求根公式的（Cardano公式了解一下）；另外，公式中出现负数开平方不要紧，大胆开出去，虚数带着走就是