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请教一个极限问题

作者 i维数: 来源: 小木虫 500 10 举报帖子

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对几个[latex]\alpha [/latex]及[latex]m[/latex]我都验证了该公式的正确性，是否对于题设条件该猜想都成立？求解。

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glgqc

感觉不成立，例如[latex]\alpha=1,m=1[/latex]时，左边=[latex]\sum_{1\leq i_{1}\leq n}(i_{1})=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{n(n+1)}{2}[/latex]，右边=[latex]n^{2}/2[/latex]，左边要远大于右边
glgqc

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3楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:03:33
感觉不成立，例如\alpha=1,m=1时，左边=\sum_{1\leq i_{1}\leq n}(i_{1})=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{n(n+1)}{2}，右边=n^{2}/2，左边要远大于右边

左边式子求和中不是n,而是i
i维数

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3楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:03:33
感觉不成立，例如\alpha=1,m=1时，左边=\sum_{1\leq i_{1}\leq n}(i_{1})=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{n(n+1)}{2}，右边=n^{2}/2，左边要远大于右边

你第二个∑是多于的，而且n趋于无穷时，n(n+1)/2与n^2/2是等价的。
glgqc

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3楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:03:33
感觉不成立，例如\alpha=1,m=1时，左边=\sum_{1\leq i_{1}\leq n}(i_{1})=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{n(n+1)}{2}，右边=n^{2}/2，左边要远大于右边

左边式子求和中不是n,而是i
glgqc

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5楼: Originally posted by i维数 at 2017-08-22 01:05:42
你第二个∑是多于的，而且n趋于无穷时，n(n+1)/2与n^2/2是等价的。...

我对你的左边式子的理解是n取不同的值时，[latex]i_1[/latex]取所有可能的值求和，
glgqc

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7楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-22 01:09:17
我对你的左边式子的理解是n取不同的值时，i_1取所有可能的值求和，...

我理解的意思是n=1时，[latex]i_1[/latex]就取1，然后到了n=2时，[latex]i_1[/latex]就取1和2，n=3时，[latex]i_1[/latex]就取1，2，3……，再就是，原式中[latex]i_1<i_2[/latex]这儿是严格小于还是小于等于
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