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touchhappy金虫 (著名写手)
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高分子物理的进阶之路+高分子物理书单已有52人参与
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想给文章起一个标题总是很困难的，实际上是想说说自己至今对高分子物理学习的一些感悟，同时也想推荐一些我看过的相关书籍。每个人都是从新手过来的，从菜鸟到高手，每个人的进阶之路不同，所以一家之言未必会对其他人有什么作用，但如若可以帮助一些人避免走些许弯路，那便是本文的目的了。 我想如果想学好任何一门学科，最重要的是有一颗好奇心，这种兴趣不是来自于金钱，名利或者万丈红尘中林林总总的诱惑，而是内心深处源于对自然的好奇，试着去了解这个世界运作的规律。我想小时候，很多人都曾怀有这样的梦想，然而，多年过去，很多人都改变了，这些改变有时候是无可奈何的，但更多的时候是自己改变了，然而终究，路还是自己选的。如果不能怀着这样一种态度来学习，那么这篇文章不适合你，你可以去尝试工程，金融，法律等等，或许你会获得巨大的成功，然而，那就变成了另外一个故事。 我最开始接触高分子物理，或者说想学习高分子物理，本没有什么目的，只是乏味于合成的繁琐，与化学学科本身的不够深入，我无法理解所谓的fundamental laws，是如何操纵这个世界来运作的。怀着单纯而又稚嫩的想法，我离开了化学领域，进入到所谓的高分子物理世界。几年过去了，从茫然懵懂到若有所思，从不甚明了到一知半解，慢慢的，有了今天一点点成长的感悟。 知识的积累都是逐步的。在最开始的两三年里，几乎看不到有什么明显的长进，以至于我深深的怀疑自己的能力。我的高分子物理差不多是自学的，那时候信息闭塞，只能闭门造车，还好书中自有黄金屋，当时读了M.Rubinstein跟G.Strobl的Polymer Physics，不是太懂，但能稍许理解一部分，很浅。那段时间我天天都在读这两本书，大概用了三个月的时间，我发现自己已经无法再深入下去了，书中的段落我几乎可以闭着眼睛背诵，但是我不了解含义是什么。这三个月的研读给我最深的一个感悟就是，学习高分子物理需要坚实的数理背景。 于是我放下了高分子物理，转而去学习数理知识。但对于我这样一个小工科生而言，数理基础薄弱到不行，很快便在学习的过程中捉襟见肘。那段时间是焦虑的，感觉自己什么都不会（事实确实如此），而且最重要的是，不知道从何学起。我甚至搞不清楚一些学科彼此间的前后顺序，以至于现在看起来，当时很多学习的顺序都是错乱的（比如我当时先学了PDE，但很久之后才接触vector/tensor calculus），这无异于让我事倍功半。然而看事情总是一分为二的，现在我发现，这种做法实际上培养了一种非常重要的技巧，那就是如何学会看书从中间看起；同样的，这种颠倒的学习方式，让我在学一些比较advanced的东东时候，给了我一个很好的motivation：为什么要学习这些东西，因为在后面更advanced的课程中，会用到这些概念，以及他们是如何运用的。 当时正好ocw开始盛行，当然还不像现在这样声势浩大，但却是真正意义上帮助我了解了一些事情，那时的我像一个兴奋的孩子，每天都在网络上搜集各种各样的课程，那段时间极大地培养了我的检索技巧。当然，学习的过程是凌乱的，也不成系统。现在看来，当时看的很多东西都是没有必要的，或者说是不适合我的，但是，因为盲目，我在这上面花了极大的时间。这件事情给了我一个教训，在浩如烟海的信息中寻找自己需要的信息是极其重要的。 后来慢慢的，学的多了，终于摸清了正确的学习顺序，当然，世间事做了就不会白做，前面凌乱而不成系统的学习，可以看成是一个培养兴趣的过程。很多人之所以慢慢对某些许可丧失兴趣，恰恰在于过于按部就班。然而不得不承认的是，这种学习方法是极其耗时的，没有坚韧不拔的意念，很难完成。但不管怎么说，想学，终究是能学会的，不想学，资源再多再好也是无用。 ============================================================================ 高分子物理书单： 1.《数学物理方法》 这门课包罗万象，原则上物理学中用到的数学方法，都属于这门课程的范畴。从vector calculus到complex analysis，从integral transformation到differential geometry，从special function到partial differential equation，总之，这门课对于想认真学习物理（含高分子物理）的童鞋们，是绕不开的一门课，而且是先修课，因为之后遇到的物理类课程，都需要借助其中的某些数学工具来处理。 由于该课程的重要性，教科书也是琳琅满目。我只说说我看过的几本教材。我最开始学习这门课时，用的是M.Boas的书，这本书貌似现在出到第三版了（我当时用的是第二版），这本书我是认真研读过的，并且每章后面的习题我都认真做过了（加起来可能在1000道左右），我当时是花了半年的时间，每天几乎什么都不干，就在看这本书，然后做题。这本书最大的特点就是起点很低，用一种非常浅显易懂的方式讲给你听，并告诉你在物理中是如何加以运用的。 但是正如这本书的定位，面向的是undergraduate，所以它不是非常深入，实际上，在数物中罗列的标题，几乎每一个都可以单拿出来，作为1-2学期的专业课程。其中vector calculus我后来看的是P.C.Matthews的书，这本不到200页的小册子（32开）将向量积分的精华展现无遗，通过构造所谓的“magic little cube”的办法，清晰的展现了什么叫做gradient，curl，divergence，并且我再一次appreciate到语言文化的博大精深，这三个词在翻译的时候真的做到了“信达雅”，梯度，散度，旋度，知其名便知其意，同时，作者用外微分的语言，告诉你在3d中，其实并没有其他的“度”，并且Green theorem, Gauss theorem, Stokes theorem可以用外微分的形式统一在一起，写成一种非常简洁明了的形式。 至于complex analysis，我用的是James Ward Brown的书（现在出到第八版？），这本书起点极低，但是落点很高，一直讲到conformal mapping。不得不说我在学第一遍的时候，并没有抓住复分析的本质，因为感觉书中所有的推导，似乎与微积分的导法并无什么区别，而且书中大概前面20多个sections，基本上没出现复变中的定理（比如Riemann-Cauchy theorem）,直到非常靠后，才真正进入到复变的内核。实际上，复变与实变很大的不同是在于，复变对于收敛（极限）的定义与实变有着非常重大的差异，因为复变是二维平面上的收敛，因此路径无穷多，而实变微积分仅仅是沿着两个方向收敛，因此复变的导数存在是一个极强的条件，从而导致了许多听起来很奇怪的定理（比如复变函数若一阶可导便无穷阶可导，等等），这是在我读了龚昇的《复分析》之后才有的感悟（btw，龚昇是华罗庚的入室弟子，这本复分析写的极好，UCLA在用这本做教材）。然而，Brown的书越读越有韵味，特别是在讲积分定理时，从Cauchy-Goursat Theorem，到Cauchy Integral Formula，再到Cauchy's Residue Theorem，每一次版本的演进都清晰无比，让你真正了解到，定理的每一步是如何改进的，如何去考虑更加general的case，确实值得一读。 至于integral transformation，基本上就是Fourier transf.跟Laplace transf.，以及一些其他形式的变体,原理其实都非常简单。因为如果把函数看成一个无穷维的向量，那整套操作，只是在Hilbert空间中找到一套正交完备的基底，之后对一个无穷维的向量（即函数）做展开而已。原则上傅里叶展开与拉普拉斯展开没有本质区别，因为一个是在实数轴上进行，一个是在虚数轴上进行，但在实际操作技巧上，因为Laplace transf引入了一个suppress factor（exponential form factor），所以在收敛性上很多时候比Fourier expansion来得方便许多，而且非常容易把real domain里的singularity转化成Laplace domain中的pole。关于这部分的专门教材有很多，我当时是从stanford上download下来了一份讲义，所以没有名字。 至于特殊函数与PDE，实际上是紧密联系在一起的，special function基本上可以认为，是在求解ODE或者PDE时所发展出来的技巧（or方法or解答），这部分内容浩如烟海，我自己也没有研究的很深入。特殊函数可以参考王竹溪的《特殊函数概论》（去年北大重排之后出版了），引用杨振宁的一句话，“用到时只需翻越王竹溪先生的特殊函数概论即可，而无须知道公式具体是怎么来的”（可能我记忆有误，但大意如此...），至于PDE方面的教材，我看过Fritz John的书，感觉写的还不错，不过很遗憾没有读完。 至于更加进阶一点的数理方法的教材，网上盛传Afken的书（貌似出到第七版），但是我读过感觉写的有点乱（可能是不太习惯作者的叙述风格），但是内容和深度要远远超过M.Boas的书，可以作为工具书来用。国内数理方法的教材只推荐李政道的那本，高屋建瓴，言简意赅，书中专门有两章讲了格林函数与变分法，这在物理学中是极其重要的概念/方法，但这本书不适合初学者，至少我自己在看过Boas的书之后，才对书中的很多观念有了新的认识。 2.《热力学与统计力学》（thermal physics/statistical mechanics） 这门课在国内的开设是很不系统的，按照国外的课程标准，通常是本科2个学期的热物+研究所2个学期的统力，每学期30小时，所以总学时大概在120小时左右。国内通常是本科60学时+研究生48学时（不到100小时），所以从时间上来看，国内课程安排训练强度是不够的。而且每个学校的讲法（特别是在研究生阶段）很不相同，侧重点很不一样（比如有些侧重量子统计，基本上和多体理论混在一起，有的非平衡统计讲得比较多） 统计物理在高分子物理中是极其重要的，原因在于高分子本身就可以被当成统计对象加以处理，因为一根分子链包含着数目巨大的自由度。然而很多时候，细节信息并不重要（universal properties），因此很自然的，经过coarse grain之后，用所谓的statistical field theory来加以描述，因此，学习高分子物理之前（或者过程之中），掌握统计物理是非常重要的。 统计力学本质上是一种几率理论（或者说是一种统计理论，几率与统计这两个词在这种context下是同一个意思）在物理学中的应用，这便是“统计”二字的由来。是当体系存在大量自由度时所表现出来的一种全新的规律性，即统计规律性。至于为什么必须用统计的方式而非力学的方式来加以描述，是有其深刻的根源，尽管这一点目前还有争议。最初人们认为，从牛顿力学可以推导出统计力学，然而，后来随着量子力学的出现，特别是随后非线性科学的发展，人们意识到，真实的系统都是极其复杂的，通常呈现非线性（混沌，chaos）的特性，而量子力学不允许精确的定义coordinates，由此初值的微小差异会导致体系的行为远远偏离预期——即所谓的分子轨道混合（molecular orbital mixing），而分子轨道混合相应于平衡分布的时间小得多，因此轨道信息不会进入到最终的几率分布函数中，这实际上解决了一个重大的puzzle，即time reversal symmetry（如果从轨道的角度来看，时间反演是对称的，但如果从宏观（即分布）来看，时间反演是破缺的），事实上二者之间并无矛盾。 既然统计力学是一种统计理论，因此最重要的便是寻找不同体系的分布函数。这样一来，就迎来了统计力学（至少是平衡态统计力学）中的唯一假定：即对于孤立体系，每一种微观态对应出现的几率相同，因而被称为fundamental assumption（根本性假设）。之后以此为基础，便可以演绎出整套统计力学。从这个角度上看，分布函数在统计力学中的地位，与波函数在量子力学中的地位相仿——都蕴含着所要研究系统的全部信息在内，因而是最重要的，统计力学，便是要对不同的体系（孤立/封闭/开放）寻找相应的分布函数。 至于教材，thermal physics我只推荐Kittel的那本，这本书号称是世界上最好的三本本科教材之一，确实有独到之处。它采用的讲法是把热力学和统计力学mix在一起讲（而不是像国内很多教材人为将二者割裂，事实上，统计力学发展的一个重要目的便是来解释热力学），而且这本书最大的特点是由难入易，其最困难的地方便在于开头，如何用一种合乎逻辑的方式来接受fundamental assumption。实际上，这是对一个体系完全无知是所做的最自然的假设：试想，如果在新生的第一堂课上，任课老师突然被要求对所有的学生打分，由于任课教师对全体学生的信息一无所知，所以最自然的方式是，所有的学生给同样的分数，这实际上就是fundamental assumption的含义，因为人们对于孤立体系是完全无知的（孤立体系是不可以探测的，否则便会引起能量交换，这就会violate孤立系统的定义），因此唯一的方案便是，所有的微观态以相同的几率出现。实际上这种方法我们早就用过，比如在实验中，我们总是三次测量求取算术平均值，这实际上暗含着每次结果都是以等权重出现，我们并没有取几何平均值，或者对某一个数值给予特别大/小的几率（除非我们有额外的信息，告诉我们这个数据有特别的可信度/不可信度）。即，我们对测量的结果并不知道额外的信息，因而只能先验的给出一个等几率的假定。这种几率的给定是subjective的，而不同于传统的几率论中对于几率的定义，那时的几率定义是objective的，即经过大量实验，由大数定律所保证，频率会逼近（收敛）到一个确定的值，即概率。 而一旦接受了这种观点，其他的体系都可以将之与各自的reversior联合在一起，构成所谓的孤立体系，之后maximize微观状态数（因为平衡态时看到的状态总是很稳定的，暗含着对应一个极大的微观状态数，否则该宏观状态不可能“几乎总是”被观测到），得到不同体系分布函数。而一旦分布函数得到，体系所有的统计性质便全部确定下来。 顺着这个思路，很容易把kittel这本书上手，而且越往后，会发现越简单，这正是由难入易，你可以深刻的去理解什么是heat，什么是work，什么是温度，free energy中的“自由”从何而来... 同时，kittel的书中，最后还有一部分讲了kinetic theory，而且用了一种简洁明了的方式（严格的处理在统计力学中会有专门的讨论），连蒙带猜的给了一些直觉的物理图像，我想这种方式是很好的，尽管有些推导是很不严格的，但是有助于快速建立起物理直觉。 一旦打通kittel的教材之后，需要立刻进入到统计力学，其所用到的理论框架，在thermal physics已经用到：即等几率假定。只不过此时引入了一个稍稍陌生的词语—系综，基本上可以看成所有可及（accessible）微观态的集合。借由这样的一系列的mental copies，实际上可以发现，系综只不过提供了所谓的reversior，一个指定的系统，实际上是处在其他系综所构成的巨大的“热库”中，因此，系综的产生目的只有一个，即方便的给出体系的分布函数。只不过，借助这套工具，我们可以很方便的处理带有相互作用的系统（之前我们都只是在处理non-interacting system），而相互作用带来体系巨大的改变在于——体系可以产生相变。因此相变理论在统计力学中占有核心的地位。当然直觉上，你可以说，引入的相互作用，如果很弱，那就可以做pertubation，亦或是，相互作用彻底改变了体系，因此必须发展新的理论技巧（比如重整化群）来重新刻画体系。而过去几十年里，人们对于相变（特别是二级相变）的研究，建立起了一套非常强有力的工具，来处理复杂体系。我们知道，物理学中的问题大致上可以分成两类：有特征尺度跟没特征尺度，前者是容易的，只要找到体系的特征尺度，问题就可以（大致）得到解决。比如问一滴露珠的半径大概有多大，很显然，这是两种力：重力与界面张力的竞争，因此会给出一个特征尺度，这类问题是简单的，然而还有一类问题，比如湍流，找不到明显的特征尺度，大漩涡里套着小漩涡，小漩涡里套着微漩涡，一层层的嵌套下去，直至在微观水平耗散掉，这便是所谓的复杂体系。然而，这类体系通常呈现另外一种特性，即自相似性。而人们对于二级相变的研究，在很大程度上掌握了一套处理这种自相似性的办法，即标度理论/重整化群理论。而高分子很显然是这样的一种复杂体系：体系在不同尺度上均呈现出自相似性。然而自相似通常都有一个限度，比如布朗运动是自相似的，但一旦分辨尺度达到分子碰撞距离的尺度，很显然，此时看到的运动不再是diffusive而是ballastic，自相似性被破坏掉。同样的，对于高分子，由于分子量N总是有限的，因此存在自相似的上界；又由于chemical bond的限制，同样的存在自相似性的下界，然而，如果人为的将这两个界限全部去掉，则高分子就变成一条“完全”自相似的object，这种高分子链被称为infinite Brownian chain，它正好对应二级相变中的临界点。其原因在于，当体系处于临界点时，体系的关联长度发散，因此体系是在各种尺度上self-similar的（即不管如何去改变体系的放大倍数（即做标度变换），看到的现象都是类似的），恰恰等价于此时的无限布朗链。de gennes正是发现了这一点，从而将临界现象理论应用于高分子科学，成功的解决了一系列悬而未决的问题。因此，统计场论在高分子科学中，再一次展现了其重要地位。 关于统计力学的教材，琳琅满目。比较standard的是Pathria和Bethe的statistical mechanics，也是一本比较经典的书吧。内容中规中矩，从基础出发，一直讲到重整化，但是场论的内容比较少（只占三章？）。黄克孙也写过一本统计力学，朗道也有一本（但场论讲得很少），另一本比较好的是Kardar统计力学的第二本，那本专门在讲场论，而且最后有几章是前沿的内容，比如percolation和disorder media，其中有些是作者自己的工作，值得一读。 3. 《高分子物理》 有了之前的一些准备之后，终于可以开始学习高分子物理啦。。。第一本书首推G.Strobl的，这本书写的相当物理，而且数学也不繁复，不过在阅读之前先要去看看附录，了解一下散射的基本原理，因为全书几乎都是从散射这个角度来分析问题的（当然原因是作者本身是一位散射专家）。其实散射很简单，只是correlation function的fourier transf.而已，只不过这里的关联函数可以是density-density correlation function，也可以是pair correlation function，也可以density fluctuation的correlation，也许会对一些初学者造成困扰。关于散射我会在另外的帖子里讲（之前那个太久没更新了。。。）。其中涵盖了polymer physics中方方面面，从单链一直讲到本体，从结晶一直讲到力学性能，当然其中很多是作者自己的工作/观念，非常值得一读。 btw：不知何时，这本书出了一本中译本，翻译的真是烂到爆，简直不忍直视，一本好书被糟蹋了，建议大家千万别看中文版。除了第二章翻译的不错之外，其余的章节几乎每一页都能找到不下一处错误，这种错误不是简单的印刷错误，而完全是材料的误读/不理解。把disperse relation（色散关系）翻译成“弥漫关系”我也就忍了，但是整段整段的不知所云就让我愤怒了，看中文版有一种看笑话书的赶脚，改天单独开个贴吐槽一下，充分的表明了译者既专业知识不行，同时英语也不行，或者压根就没认真翻译，不管冲着哪一点，都让人齿冷。 此外还有一本入门书，就是Doi写的那本“An introduction to polymer physics”，这本书讲的也非常好，而且很薄，很容易读完，让你在短时间内建立起高分子物理的基本图像。很多概念讲的真是深入浅出，缺点是很多topics没有涉及，但是对于分子链的static/dynamic properties分析的真的很赞。 之后便是比较advanced的，这个跟所研究的领域有关。Doi和Edwards写过一本The theory of polymer dynamics，这本书我在别的场合介绍过，就不多说了，特点是从fundamental physics出发，给你一种非常踏实的感觉，每一个公式都有其背后的支撑。这本书从kinetic theory开始（如果学过kittel的thermal physics，应该很容易上手，难度并没有超过kittel最后几张关于kinetic theory的难度，比如Langevin equation,Smoluchowski equation和Fokker-Planck equation），但可能在学习之前需要一点点张量分析的知识。 当然不能不提de gennes的那本圣经“Scaling concept in polymer physics”，但是这本书在我看来，如果没有场论的底子，是不可能看懂的（或许你自己认为懂了，其实并没有）。你从中可以看到，所谓的scaling arguments是如何在高分子学科中加以运用的。实际上scaling的方案有好多种，比如Pincus也有一套，或许更常用，即blob scaling，blob实际上就是凝聚态物理中“元激发”（elementary excitation），其基本的能量单位就是kT,即体系的特征能量（如果仔细想想统计力学中温度β的定义，就知道kT为什么这么prevailing），因此有了blob之后，计算体系的能量只需要去数一数blob的数目就行。而且blob的概念也与elasticity密切关系，具体可以看Lubensky的“凝聚态物理学原理”。顺便说一下，这本书（《原理》）写的很好，特别是场论的部分，从平均场一直讲到重整化，而且有很多实例的分析，缺点是字太小了，我看的时候经常串行  不过de gennes这本书主要还是在neutral polymer chain的static/dynamic行为，对于结晶，玻璃化，聚电解质等都鲜有涉及，然而这些问题已经成为目前很多关键性的课题。写到这，我已经很累了，本来还想写写更special的topics，比如polymer solution/melts神马的，不过由于体力不支，先倒下睡了，改天再议吧。。。同时鉴于偶才疏学浅，叙述之中定有不实/错误之处，欢迎各位童鞋批评指正~~~ touchhappy 2015-07-04 |
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